元の式に必要な条件
説明用に、√(x＋2)＝xを実数の範囲で考えます。平方根の中が0以上であることに加え、左辺は0以上なので、右辺のxも0以上である必要があります。式を変形する前に、この条件を見ておくことが大切です。
出た値は候補として戻す
両辺を2乗するとx＋2＝x²となり、整理すると(x－2)(x＋1)＝0です。ここから2と－1が候補として出ます。しかし、－1を元の式へ入れると、左辺は1、右辺は－1で一致しません。元の式を満たすのは2です。
２乗の前後で条件を見る
この例では、2乗した後の式に合う値が、必ず元の式にも合うとは限りませんでした。変形後の計算を正しく行うことと、元の問題の答えを決めることを分けて確かめる必要があります。
割る式や分母が０にならないか
分母を払う変形では、分母が0にならない条件も確認します。ある式で割る場合には、その式が0の可能性を落としていないかを見る必要があります。すべての変形に同じ注意を当てはめるのではなく、その操作に必要な条件を確かめましょう。
変形した操作を短く残す
復習では、解答の最後へ確認を書き足すだけでなく、変形した行に何をしたかを短く残してみます。2乗した、分母を払った、ある式で割った。その記録があると、後でどの条件へ戻るかを探しやすくなります。
元の条件へ戻る練習
家庭で答えが合わないときも、すぐ計算ミスと決めつけず、「この値を元の式に入れるとどうなる？」「途中で条件を追加していない？」と一緒に見てみてください。式の形を変える練習と、元の条件へ戻る練習をつなげていきましょう。
例でもう一度確かめる
候補を元の式へ戻す確認は、左右を別々に計算すると見やすくなります。説明用の式√(x＋2)＝xで比べてみましょう。
| 候補のx | 元の左辺 | 元の右辺 | 一致するか |
|---|---|---|---|
| 2 | √4＝2 | 2 | 一致する |
| －1 | √1＝1 | －1 | 一致しない |
2乗後の式で計算し直すだけでは、同じ条件の確認を繰り返すことになります。戻る先を元の式にすることが大切です。候補を外した理由まで残すと、単に答えを減らしたのではなく、何の条件を確かめたかが分かります。