LEARNING COLUMN / 教科の学び方

一次関数の式を表から作るとき、最初の行を切片にしない

一次関数の表から式を作るとき、最初に書かれたyの値を、そのまま切片にしてしまうことがあります。表の先頭だからと決めず、その行のxが何かを確かめましょう。式の形と、表で示す値の組をつなげて考えることが大切です。

2026年11月12日 · 学習塾SeeD

切片はxが０のときの値

一次関数をy＝ax＋bと表すとき、bはxが0のときのyの値です。表の最初の行がx＝0とは限りません。たとえば説明用に、x＝1でy＝5、x＝2でy＝8という組を考えると、先頭の5をそのままbにはできません。

まずxがどれだけ変わったとき、yがどれだけ変わったかを見ます。この例ではxが1増えるとyは3増えています。増加量どうしの関係からaを考え、その後で表にある値の組を式へ入れて、bを求めます。得られる式はy＝3x＋2です。

表のxが1ずつ並んでいない場合にも注意します。yの増えた数だけを見てaにすると、xがどれだけ変化したかを取り落とします。どの二つの組を比べ、xとyそれぞれの増加量はいくつだったかを、同じ場所へ書いて確かめてみてください。

式ができたら、使った組だけでなく、表の別の組も式に合うかを確かめます。グラフがある場合は、xが0の位置でy軸とどこで交わるかを見ると、切片の意味を図でも確認できます。表の先頭、グラフの左端、y軸との交点を混ぜないようにしましょう。

家庭で見直すなら、「切片はいくつ？」と答えを急がせる前に、「xが0のときは、どこを見れば分かる？」「その式に表の値を入れると合う？」と尋ねてみます。表の読み取りと式の意味のどちらで迷ったかを見つける手がかりになります。

式を作る練習では、手順を覚えることに加え、aとbが何を表しているかへ戻る時間も残してください。表、式、グラフを行き来して確かめることで、形が変わった問題でも見る場所を探しやすくなります。

説明用の次の表で、xの増加量とyの増加量を比べてみましょう。この表は一次関数の関係を表しているものとします。

x	1	2	4
y	5	8	14

初めの二つを比べると、xは1増え、yは3増えています。次の二つでは、xは2増え、yは6増えています。yの増加量だけを見ると違って見えますが、xが1増えるあたりの変化はどちらも3です。

式はy＝3x＋2となり、x＝4を入れるとy＝14で、表と合います。切片は先頭の5ではなく、xが0のときの値である2です。表にx＝0の行がなくても、式から何を確かめたかを説明してみてください。