正方形を縦と横で比べる
説明用に、一辺が1センチメートルの正方形と、一辺が2センチメートルの正方形を比べます。辺の長さは2倍ですが、面積は1平方センチメートルと4平方センチメートルです。大きい正方形には、小さい正方形が縦に2個、横に2個入ると考えることもできます。
長さの比と面積の比
相似な平面図形では、対応する長さを同じ倍率で変えます。長さの比がa：bなら、面積の比はa²：b²です。公式を使う前に、長さが変わる方向が二つあることを、正方形や対応する底辺・高さで確かめると、比の違いを考えやすくなります。
底辺だけか、高さも変わるか
三角形でも、対応する底辺と高さを見ます。底辺だけを何倍にしたのか、相似な形として底辺も高さも同じ倍率で変わったのかは、別の条件です。問題文に相似が示されているか、図の対応関係が合っているかを先に確認してください。
比べる対象と順をそろえる
比を求める問題では、どちらを先に比べているかも大切です。小さい図形と大きい図形の順を、途中で入れ替えていないかを見直します。全体と一部分、二つの図形どうしなど、何と何を比べる設問なのかを図へ書き込む方法もあります。
もう一つ変わった長さを見る
家庭で復習するときは、面積比の答えを先に教えるより、「長さの何を比べた？」「面積を考えるとき、もう一つ変わった長さは？」と尋ねてみます。公式を忘れたのか、比べる対象を取り違えたのかで、練習する内容も変わります。
図と単位を合わせて考える
長さ・面積・体積の比を一度に暗記し直すより、今扱っている図形と量を確かめるところから始めましょう。単位と図を合わせて考えることが、比の計算を意味のあるものにする手がかりになります。